【ID】1025 【题型】单选题 【类型】高考真题 【来源】2022 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国甲卷)
椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$ 的厇页点为 $A$, 点 $P, Q$ 均在 $C$ 上, 且旲于 $y$ 轴对称. 若 直线 $A P, A Q$ 的斜率之积为 $\frac{1}{4}$, 则的离心率为
$A.$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $B.$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $C.$ $\frac{1}{2}$ $D.$ $\frac{1}{3}$
答案:
A

解析:

椭圆 $C$ 的差顶点为 $B$, 由于点 $P, Q$ 均在 $C$ 上, 且关于 $y$ 轴对称, 所以直线 $B P$, $A Q$ 也关于 $y$ 轴对称, 即 $k_{A P} \cdot k_{B P}=-k_{A P} \cdot k_{A Q}=-\frac{1}{4}=e^{2}-1, e^{2}=\frac{3}{4}, e=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

视频讲解

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