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题号:10244 题型:解答题 来源:第十五届大学生数学竞赛初赛试题及参考解答（B）
设
f
(
x
)
在
[
0
,
1
]
上有连续的导数且
f
(
0
)
=
0
. 求证:
∫
0
1
f
2
(
x
)
d
x
⩽
4
∫
0
1
(
1
−
x
)
2
|
f
′
(
x
)
|
2
d
x
,
并求使上式成为等式的
f
(
x
)
.
A.
B.
C.
D.
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