已知椭圆 $C: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{b^2}=1(b>0)$ 的左右焦点分别为 $F_1, F_2, C$ 是椭圆的中心, 点 $M$ 为其上的一点满足 $\left|M F_1\right| \cdot\left|M F_2\right|=5,|M C|=2$.
(1) 求棚圆 $C$ 的方程;
(2) 设定点 $T(t, 0)$, 过点 $T$ 的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $P, Q$ 两点, 若在 $C$ 上存在一点 $A$, 使得直线 $A P$的斜率与直线 $A Q$ 的斜率之和为定值, 求 $t$ 的范围.