设 $n \geq 2, A_1, A_2, \cdots, A_n$ 为数域 $K$ 上的方阵, 它们的极小多项式两两互素. 证明: 给定数域 $K$上的任意多项式 $f_1(x), f_2(x), \cdots, f_n(x) \in K[x]$, 存在多项式 $f(x) \in K[x]$ 使得对所有 $i=1,2, \cdots, n$ 有 $f\left(A_i\right)=$ $f_i\left(A_i\right)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$