一、单选题 （共 1 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设 $f(x)=x \sin \frac{1}{x}$, 则 $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\infty$
$\text{D.}$ 不存在
二、填空题 （共 3 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
求 $\lim _{x \rightarrow 0}(1+5 x)^{\frac{1}{\sin x}}$;
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arctan x-x}{x-\sin x}=$