填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若函数 $z=z(x, y)$ 由方程 $e^{x+2 y+3 z}+x y z=1$ 确定，则 $\left.d z\right|_{(0,0)}=$ $\qquad$
设函数 $z=z(x, y)$ 由方程 $x-y+z-2 \mathrm{e}^{x y z}=0$ 所确定，则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(0,1)}=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知二元函数 $z=f(x+y, x-y, x y)$ 具有二阶连续偏导，求 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$ ．
设 $u=f(x, y, z), y=\varphi(x, t), t=\psi(x, z)$ ，求 $\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial z}$ 。
假设函数 $y=y(x), z=z(x)$ 由方程组 $\left\{\begin{array}{l}z=x^2+y^2 \\ x^2+2 y^2+3 z^2=20\end{array}\right.$ 所确定，求 $\frac{d y}{d x}, \frac{d z}{d x}$.