填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求不定积分 $\int \frac{\arccos 3 x}{\sqrt{1-9 x^2}} \mathrm{~d} x$ ．
解答题 （共 18 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
不定积分 $\int \frac{ d x}{(1+\sqrt[3]{x}) \sqrt{x}}=$
设 $f(x)$ 的一个原函数为 $\frac{\sin x}{x}$ ，求 $I=\int x f^{\prime}(x) d x$ ．
设 $\int f(x) d x=x^2+C$ ，求 $\int x f\left(1-x^2\right) d x$
设 $f(x)= e ^{-x}$ ，求 $\int \frac{f^{\prime}(\ln x)}{x} d x$
计算不定积分 $\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x+1}} d x$
计算不定积分 $\int \frac{3}{(x-1)\left(x^2+1\right)} \mathrm{d} x$ ．
$\int \frac{x}{\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x+1}} d x$
$\int \frac{\arctan x}{\left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \mathrm{~d} x$ 。
求不定积分 $\int x \ln \frac{x-1}{x+1} \mathrm{~d} x$
计算不定积分 $\int(\arcsin x)^2 d x$
$\int \frac{1}{(1-x) \sqrt{1-x^2}} d x$
求不定积分 $\int \mathrm{e}^{2 x} \arctan \sqrt{\mathrm{e}^x-1} \mathrm{~d} x$
求 $\int \frac{\mathrm{d} x}{\left(2 x^2+1\right) \sqrt{x^2+1}}$ ．
计算 $\int \mathrm{e}^{2 x}(\tan x+1)^2 \mathrm{~d} x$ ．
设 $f\left(\sin ^2 x\right)=\frac{x}{\sin x}$ ，求 $\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} f(x) \mathrm{d} x$ ．
$ \int \frac{x+5}{x^2-6 x+13} \mathrm{~d} x=$
求不定积分 $\int \frac{x \cos ^4 \frac{x}{2}}{\sin ^3 x} \mathrm{~d} x$ ．