填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int \frac{1}{\sin x \cos ^3 x} d x$ ．
$\int \frac{d x}{\sqrt{(x-1)^3(x+1)}}$ ．
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\int \frac{1}{x^6\left(1+x^2\right)} d x$
$\int \frac{1}{x \ln x \ln (\ln 8)} d x$
$\int \frac{x^7}{x^4+2} d x$
设 $f(x)$ 具有一阶连续的导数，且 $f^{\prime}(x)+x f^{\prime}(-x)=x$ ，求 $f(x)$
求下列不定积分：
（1） $\int \frac{(1-2 x)^2}{x^2} d x$ ；
（2） $\int \frac{\cos 2 x}{\cos ^2 x \sin ^2 x} d x$ ．
$\int \frac{d x}{2+\cos x}$
$\int \frac{1-\sin x}{\cos ^2 x} \mathrm{~d} x=$