解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \cos 2 x}{\ln \cos 3 x}$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{x^3}$
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^x$
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{x}\right)^{\tan x}$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\ln (1+x)}-\frac{1}{x}\right)$
$\lim _{x \rightarrow \infty} x^2\left(1-x \sin \frac{1}{x}\right)$
已知函数 $y=\frac{x^3}{(x-1)^2}$ ，求：
（1）函数的单调区间及极值；
（2）函数图形的凹凸区间及拐点；
（3）函数图形的渐近线．