解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+x^2\right)}{\sec x-\cos x}$;
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^x$;
$\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+3 x^2}-\sqrt[4]{x^4-2 x^3}\right)$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\frac{1}{2} x^2-\sqrt{1+x^2}}{\left(\cos x-e^{x^2}\right) \sin x^2}$
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[x-x^2 \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\right] .$