一、单选题 （共 6 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶方阵, $B$ 是 4 阶方阵, 且行列式 $|A|=1|B|=2$, 则 ||$B|A|=$
$\text{A.}$ -8
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 8
设 $A, B, C$ 均为 $n$ 阶方阵, $A B=B A, A C=C A$, 则 $A B C=$
$\text{A.}$ $A C B$
$\text{B.}$ $B C A$
$\text{C.}$ $C A B$
$\text{D.}$ $C B A$
已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}x_1+x_2+x_3=4 \\ 2 x_1+2 a x_2=4 \\ x_1+a x_2+x_3=3\end{array}\right.$ 无解, 则数 $a=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
下列命题中错误的是
$\text{A.}$ 含有零向量的向量组是线性相关的;
$\text{B.}$ 由 3 个 2 维向量组成的向量组是线性相关的;
$\text{C.}$ 由单个非零向量组成的向量组是线性相关的:
$\text{D.}$ 两个成比例的向量组成的向量组是线性相关的。
$n$ 阶方降 $A$ 能与对角矩阵相似的充分必要条件是
$\text{A.}$ $A$ 具有 $n$ 个线性无关的特征向量
$\text{B.}$ $A$ 的 $n$ 个特征值互不相等
$\text{C.}$ $A$ 是实对称矩阵
$\text{D.}$ $A$ 的特征向量两两正交
下列集合构成向量空间的是
$\text{A.}$ $V_1=\{x \mid A x=b\}$
$\text{B.}$ $V_2=\left\{x=\left(1, x_2, x_3\right)^T \mid x_2, x_3 \in R\right\}$
$\text{C.}$ $V_3=\{x \mid A x=O\}$
$\text{D.}$ $V_4=\left\{x=\left(x_1, x_2, x_3\right)^T \mid x_1+x_2+x_3=1\right\}$
二、填空题 （共 3 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
在五阶行列式中项 $a_{35} a_{53} a_{12} a_{41} a_{24}$ 的符号为
设行列式 $\left|\begin{array}{lll}a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3\end{array}\right|=2$, 则 $\left|\begin{array}{lll}2 a_1+b_1 & 3 b_1 & c_1 \\ 2 a_2+b_2 & 3 b_2 & c_2 \\ 2 a_3+b_3 & 3 b_3 & c_3\end{array}\right|=$
$A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$, 则 $A^T B=$
三、解答题 （ 共 1 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
问方程 $2 x^3-3 x^2+\frac{1}{2}=0$ 有几个实根？请说明理由。