一、填空题 （共 5 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
设 $f(x)=(x-1)(x-3)^3(x-5)^5(x-7)^7$, 则 $f^{\prime \prime \prime}(3)=$
设 $\mathbf{A}$ 为 3 阶方阵, 且 $|\mathbf{A}|=\frac{1}{2}, \mathbf{A}^*$ 是 $\mathbf{A}$ 的伴随矩阵, 则 $\left|\mathbf{A}^*+(2 \mathbf{A})^{-1}\right|=$
设矩阵 $\mathbf{B}$ 为 $4 \times 3$ 矩阵, 且 $\mathbf{B}$ 的秩为 2 , 已知 $\mathbf{A}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 & -2 \\ 1 & 4 & 1 & 4 \\ 1 & 8 & -1 & 8\end{array}\right]$, 则 $r(\mathbf{A B})=$
设 $\boldsymbol{\alpha}_1=(0,2,1)^{\mathrm{T}}, \quad \boldsymbol{\alpha}_2=(1,3,2)^{\mathrm{T}}, \quad \boldsymbol{\alpha}_3=(0,-1,-1)^{\mathrm{T}}$ 和 $\boldsymbol{\beta}_1=(-1,0,1)^{\mathrm{T}}, \quad \boldsymbol{\beta}_2=(1,0,0)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}_3=(-1,1,-1)^{\mathrm{T}}$ 都是 $\mathbf{R}^3$ 的基, 则 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 到 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \boldsymbol{\beta}_3$ 的过渡矩阵是