一、填空题 （共 2 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
求不定积分 $\int x^2 \arctan x d x$
二、解答题 （ 共 12 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
计算不定积分 $\int \frac{x \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\left(1-x^2\right)^2} \mathrm{~d} x$.
计算定积分 $\int_0^\pi \sqrt{\sin x-\sin ^3 x} d x$.
计算不定积分: $\int \frac{(1-x)^3}{x^2} d x$ 。
计算不定积分: $\int \frac{2 x^2+1}{x^2\left(x^2+1\right)} d x$ 。
计算不定积分: $\int x^3 \sqrt{x^4+5} d x$ 。
计算定积分: $\int_0^{+\infty} \frac{e^{-x}}{\sqrt{25 e^{2 x}-16}} d x$ 。
计算不定积分 $\int \frac{x+1}{x^2-2 x+5} d x$
计算定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$
求定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x-5} \mathrm{~d} x$.
求不定积分 $\int \sin \sqrt{x} \mathrm{~d} x$.
计算定积分 $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\left(\frac{x \sin ^2 x}{1+\cos ^2 x}+\frac{|x|}{\sqrt{1-x^2}}\right) \mathrm{d} x$.
计算定积分 $\int_{-2}^{-\sqrt{2}} \frac{\mathrm{d} x}{x \cdot \sqrt{x^2-1}}$.