二、填空题 （共 6 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
求不定积分 $\int x^2 \arctan x d x$
$\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{e}^x+1}=$
广义积分 $\int_2^{\infty} \frac{d x}{x^2+x-2}=$
$\int \sqrt{x^2+2 x+2} d x$;
$\int \frac{\sin x d x}{\sin x+2 \cos x}$
求 $\int_{-1}^1\left(2 x+\sqrt{1-x^2}\right)^2 d x$
三、解答题 （ 共 22 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
求 $\int \frac{x e^x}{(1+x)^2} d x$
求 $\int \frac{d x}{x \sqrt{1+x^3+x^6}}$
求定积分: $\int_0^\pi \cos ^2 x \mathrm{~d} x$.
求定积分: $\int_0^1 \ln (1+\sqrt{x}) \mathrm{d} x$.
求定积分: $\int_0^1 \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right) \mathrm{d} x$.
计算 $\int \frac{1}{\sqrt{\left(1-x^2\right)^3}} \mathrm{~d} x$.
计算 $\int_{-\infty}^0 x e^x \mathrm{~d} x$.
设 $f(x)=e^{-x}$; 求 $\int \frac{f^{\prime}(\ln x)}{x} d x$
计算积分 $\int_0^1 \frac{1}{x+\sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} x$.
计算反常积分 $\int_0^{+\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} \mathrm{~d} x$.
设方程: $\left\{\begin{array}{l}x=3 t^2+2 t \\ y=e^y \sin t+1\end{array}\right.$, 求 $\left.\frac{d y}{d x}\right|_{t=0}$ 。
计算不定积分: $\int \frac{(1-x)^3}{x^2} d x$ 。
计算不定积分: $\int \frac{2 x^2+1}{x^2\left(x^2+1\right)} d x$ 。
计算不定积分: $\int x^3 \sqrt{x^4+5} d x$ 。
$\int x \sin \frac{x}{3} d x$ 。
$\int_{\frac{3}{4}}^1 \frac{d x}{\sqrt{1-x}-1}$ 。
求函数 $y=\ln \left(x^2+1\right)$ 的图形的拐点和凹凸区间
计算不定积分 $\int \frac{x+1}{x^2-2 x+5} d x$
计算定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$