设 $f(z)=\frac{z \sin \frac{1}{z-1}}{\left(z^2+1\right)^2\left(\mathrm{e}^z-1\right)}$ ，试判断 $f(z)$ 在有限复平面上所有孤立奇点的类型，若是极点需判断极点的阶数。