已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 与抛物线 $E: y^2=2 p x(p>0)$ 有相同的焦点 $F$ ，椭圆$C$ 与抛物线 $E$ 在第一象限交于点 $P, P F \perp x$ 轴，则椭圆 $C$ 的离心率等于
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}-1$
$\text{C.}$ $1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$