在长方形 $A B C D$ 中，$\overline{A M}=\frac{1}{2} \overline{A B}, A C$ 与 $D M$ 交于点 $N$ ，则 $\overline{M N}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3} \overline{A D}-\frac{1}{6} \overline{A B}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3} \overline{A D}-\frac{1}{3} \overline{A B}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} \overline{A D}-\frac{1}{2} \overline{A B}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3} \overline{A D}-\frac{1}{4} \overline{A B}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$