利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点 $O$ 正下方有水平放置的炽热的电热丝 $P$ ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断； MN 为水平木板，已知悬线长为 $L$ ，悬点到木板的距离 $O O^{\prime}=h(h>L)$ 。

（1）电热丝 $P$ 必须放在悬点正下方的理由是： $\_\_\_\_$。
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的 $C$ 点，$O^{\prime} C=s$ ，则小球做平抛运动的初速度为 $v_0$为 $\_\_\_\_$。（用 $s 、 g 、 h 、 L$ 表示）
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与坚直方向的夹角 $\theta$ ，小球落点与 $O^{\prime}$ 点的水平距离 $s$将随之改变，经多次实验，以 $s^2$ 为纵坐标，得到如图 $(b)$ 所示图像。则当 $\theta=60^{\circ}$ 时，$s$ 为 $\_\_\_\_$m；
（4）在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录运动轨迹，小方格的边长 $L$ ，若小球在平抛运动中的几个位置如下图中的 $a 、 b 、 c 、 d$ 所示（见图），则小球的初速度的计算公式为 $v_0=$ $\_\_\_\_$（用 $L$ ，$g$ 表示）