如图，已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 和点 $P(5,-2)$ ，点 $P$ 到抛物线 $C$ 的准线的距离为 6 ．
（1）求抛物线 $C$ 的标准方程；
（2）过点 $P$ 作直线 $l_1$ 交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点，$M$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $Q$ 为抛物线 $C$ 上的一点且始终满足$|A B|=2|Q M|$ ，过点 $Q$ 作直线 $l_2 \perp l_1$ 交抛物线 $C$ 于另一点 $D, N$ 为线段 $Q D$ 的中点，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，记 $\triangle O N F$ 的面积为 $S_1, \triangle O M F$ 的面积为 $S_2$ ，求 $S_1+S_2$ 的最小值．