设 $\left\{a_n\right\}$ 为单调增的数列，令 $\sigma_n=\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$ ．如果 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \sigma_n=a$ ．证明： $\lim _{n \rightarrow+\infty} a_n=$ a．若＂单调增＂的条件删去，结论是否成立。