已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=1, a_2=2$ ，当 $n \geq 2$ 时，$a_{n+1}+a_{n-1}=2\left(a_n+n\right)$ ，记 $b_n=a_{n+1}-a_n$ ．
（1）求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\left\{\frac{1}{b_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，证明：$S_n < \frac{29}{18}$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$