设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知 $S_n+1=2 a_n\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=\left\{\begin{array}{c}a_n, n=2 k-1 \\ n, n=2 k\end{array}\right.$ 且 $k \in \mathrm{~N}^*$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$