等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公比为 2 ，且 $a_2, a_3+2, a_4$ 成等差数列．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_n=\log _2\left(a_n \cdot a_{n+1}\right)+a_n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$