在 $\triangle A B C$ 中，$D$ 是线段 $B C$ 上一点，满足 $B D=2 D C, M$ 是线段 $A D$ 的中点，设 $\overrightarrow{B M}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}$ ，则
$\text{A.}$ $x-y=-\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $x+y=-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $x-y=\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $x+y=\frac{1}{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$