科数网
试题ID
41999
所属试卷
科数网-导数不等式与恒成立问题
试题
已知函数 $f(x)=x(1-\ln x)$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）设 $a, b$ 为两个不相等的正数，且 $b \ln a-a \ln b=a-b$ ，证明： $2 < \frac{1}{a}+\frac{1}{b} < \mathrm{e}$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$