已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x \sin x-2 x$ ．
（1）求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程；
（2）求 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上的最大值；
（3）设实数 $a$ 使得 $f(x)+x>a \mathrm{e}^x$ 对 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立，写出 $a$ 的最大整数值，并说明理由．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$