函数 $f(x)=\cos x+(x+1) \sin x+1$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 的最小值、最大值分别为
$\text{A.}$ $-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{3 \pi}{2}, \frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}+2$
$\text{D.}$ $-\frac{3 \pi}{2}, \frac{\pi}{2}+2$
$\text{E.}$
$\text{F.}$