己知函数 $f(x)=\frac{a \mathrm{e}^x}{x}+\ln x-x$ 有三个极值点 $x_1, x_2, x_3\left(x_1 < x_2 < x_3\right)$ ，其中 $a \in \mathbf{R}$ ．
（1） 求 $a$ 的取值范围；
（2） 求证：$x_1+x_3>2$ ；
（3） 求证：$\frac{f\left(x_3\right)}{x_1}+\frac{f\left(x_1\right)}{x_3}>-\frac{2}{a^3 \mathrm{e}^4}$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$