设 $T$ 是线性空间 $R^3$ 上的线性变换，$T$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 下的矩阵为
$$
A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -1 \\
1 & 1 & 0 \\
-1 & 2 & 3
\end{array}\right)
$$
（1）求 $T$ 的像集的一组基和 $T$ 的秩；
（2）求 $T$ 的核的一组基和 $T$ 的零度．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$