在 $P^3$ 上定义线性变换 $T$ ：
$$
T\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(2 x_1-x_2, x_2+x_3, x_1\right)
$$
（1）求 $T$ 在基 $\varepsilon_1=(1,0,0), \varepsilon_2=(0,1,0), \varepsilon_3=(0,0,1)$ 下的矩阵；
（2）设 $\alpha=(1,0,-2)$ ，求 $T(\alpha)$ 在基 $\alpha_1=(2,0,1), \alpha_2=(0,-1,1)$ ， $\alpha_3=(-1,0,2)$ 下的坐标；
（3）$T$ 是否可逆，若可逆，求 $T^{-1}$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$