线性空间 $R^4$ 上的线性变换 $T, S$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 下的矩阵分别为

$$
A=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1
\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
-2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & -2 & 0 & 0
\end{array}\right)
$$
（1） 求线性变换 $T+S, T S$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 下的矩阵；
（2） $T$ 与 $S$ 是否是可逆变换，如果是，求出它们的逆变换在基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$下的矩阵．