2023 年 1 月出版的《中国高考报告 2023 》中指出，高考数学试题将会全面的加入复杂情境，更加注重数学思维能力和思想方法的考察，考故难度加大。某教师从＂丢手绢＂游戏中抽象出以下数学问题，质点 $P$ 和 $Q$ 在以坐标原点 $O$ 为圆心，半径为 1 的 $\mathrm{e} O$ 上逆时针匀速圆周运动，同时出发，$P$ 的角速度大小为 $2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ ，起点为 $\mathrm{e} O$ 与 $x$ 轴正半轴的交点；$Q$ 的角速度大小为 $5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ ，起点为射线 $y=-\sqrt{3} x(x \geq 0)$ 与 $\mathrm{e} O$ 的交点，则当 $Q$ 与 $P$ 重合时，$Q$ 的坐标可以为
$\text{A.}$ $\left(\cos \frac{2 \pi}{9}, \sin \frac{2 \pi}{9}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\cos \frac{5 \pi}{9},-\sin \frac{5 \pi}{9}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\cos \frac{\pi}{9},-\sin \frac{\pi}{9}\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\cos \frac{\pi}{9}, \sin \frac{\pi}{9}\right)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$