$\text{A.}$ $\frac{S_1}{S_2}=\frac{\theta}{2 \pi-\theta}$
$\text{B.}$ 若 $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{2}$ ，扇形的半径 $R=3$ ，则 $S_1=3 \pi$
$\text{C.}$ 若扇面为＂美观扇面＂，则 $\theta \approx 138^{\circ}$
$\text{D.}$ 若扇面为＂美观扇面＂，扇形的半径 $R=20$ ，则此时的扇形面积为 $200(3-\sqrt{5})$
$\text{E.}$
$\text{F.}$