（山东•高考真题）设函数 $f(x)=\frac{1}{x}, g(x)=a x^2+b x(a, b \in R, a \neq 0)$ ，若 $y=f(x)$ 的图象与 $y=g(x)$ 图象有且仅有两个不同的公共点 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$ ，则下列判断正确的是
$\text{A.}$ 当 $a < 0$ 时，$x_1+x_2 < 0, y_1+y_2>0$
$\text{B.}$ 当 $a < 0$ 时，$x_1+x_2>0, y_1+y_2 < 0$
$\text{C.}$ 当 $a>0$ 时，$x_1+x_2 < 0, y_1+y_2 < 0$
$\text{D.}$ 当 $a>0$ 时，$x_1+x_2>0, y_1+y_2>0$
$\text{E.}$
$\text{F.}$