设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立，且 $X_i$ 都服从参数为 $\frac{1}{2}$ 的指数分布，则当 $n$充分大时，随机变量 $Z_n=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 的概率分布近似服从 ．
$\text{A.}$ $N(2,4)$
$\text{B.}$ $N\left(2, \frac{4}{n}\right)$
$\text{C.}$ $N\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4 n}\right)$
$\text{D.}$ $N(2 n, 4 n)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$