对任意 $x \in \mathbf{R}$ ，恒有 $f(1-x)=f(x+1)=f(x-1)$ ，对任意 $\theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], f(\sin \theta)=\cos ^2 \theta$ ，现已知函数 $y=f(x)$ 的图像与 $y=k x$ 有 4 个不同的公共点，则正实数 $k$ 的值为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$