已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^3, & x \geqslant 0, \\ -x, & x < 0 .\end{array}\right.$ 若函数 $g(x)=f(x)-\left|k x^2-2 x\right| \quad(k \in \mathbf{R})$ 恰有 4 个零点，则 $k$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right) \mathrm{U}(2 \sqrt{2},+\infty)$
$\text{B.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right) \mathrm{U}(0,2 \sqrt{2})$
$\text{C.}$ $(-\infty, 0) \cup(0,2 \sqrt{2})$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0) \cup(2 \sqrt{2},+\infty)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$