已知总体 $X$ 的期望 $E X=0$ ，方差 $D X=\sigma^2, X_1, \cdots, X_n$ 为其简单样本，均值为 $\bar{X}$ ，方差为 $S^2$ ．则 $\sigma^2$ 的无偏估计量为 $\_\_\_\_$ ．
$\text{A.}$ $n \bar{X}^2+S^2$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2} n \bar{X}^2+\frac{1}{2} S^2$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3} n \bar{X}^2+S^2$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4} n \bar{X}^2+\frac{1}{4} S^2$
$\text{E.}$
$\text{F.}$