设某种元件的使用寿命 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \theta)= \begin{cases}2 \mathrm{e}^{-2(x-\theta)}, & x>\theta \\ 0, & x \leqslant \theta\end{cases}
$$
其中 $\theta>0$ 为末知参数，又设 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是 $X$ 的一组样本观测值，求参数 $\theta$ 的最大似然估计值．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$