设 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上 $(a>0)$ 有定义且单调增加，下列命题中，正确命题的个数为 ．
（1）若对于 $x_0 \in(a, b), \lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在，则 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 点连续；
（2）若 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，则存在 $x_0 \in[a, b]$ ，使得 $f(b)-f(a)= 2 f\left(x_0\right)$ ；
（3）若 $x f(x)$ 在 $[a, b]$ 上单调减少，则 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续．