（24－25 高二下．北京房山．期末）已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-\ln (x+m)$ ，其中 $m \in \mathbf{R}$ ．
（1）当 $m=0$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程；
（2）若 $x=0$ 是函数 $f(x)$ 的极值点，求 $f(x)$ 的单调区间；
（3）证明： $\mathrm{e}^x>\ln (x+2)$ ．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$