（24－25 高二下•江西九江•期末）如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $F$ 是抛物线 $\Gamma: x^2=2 p y(p>0)$ 的焦点，过点 $F$ 的直线交抛物线 $\Gamma$ 于 $A, B$ 两点，且满足 $x_A \cdot x_B=-4$ ．
（1）求 $p$ 的值；
（2）已知点 $T(0,3)$ ，直线 $A T, B T$ 与抛物线 $\Gamma$ 的另一个交点分别为 $C, D$ ，直线 $C D$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，交直线 $A B$于点 $N$ ．抛物线 $\Gamma$ 在 $C, D$ 处的切线交于点 $K$ ，过点 $P$ 作平行于 $x$ 轴的直线，分别交直线 $K D, K C$ 于点 $E$ ， $G$ ．
（i）求证：点 $P$ 为定点；
（ii）记 $\triangle E N K, \triangle G N K$ 的面积分别为 $S_1, S_2$ ，是否存在实数 $\lambda$ 使得 $S_1+S_2=\lambda S_{\triangle P N K}$ 成立，若存在，则求出 $\lambda$ ，若不存在，则说明理由．