设 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 都是非零实数，设
$$
D_1=
\begin{vmatrix}
1+a_1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\
1 & 1+a_2 & 1 & \dots & 1 \\
1 & 1 & 1+a_3 & \dots & 1 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & 1 & 1 & \dots & 1
\end{vmatrix},\quad
D_2=
\begin{vmatrix}
1+a_1 & 1 & 1 & \dots & 0 \\
1 & 1+a_2 & 1 & \dots & 0 \\
1 & 1 & 1+a_3 & \dots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & 1 & 1 & \dots & a_n
\end{vmatrix}
$$
计算 $D=D_1+D_2$