在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，$A B \perp A D, B D=3, C D=1$ ，点 $M$ 是 $\triangle A B C$ 外接圆上任意一点，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A M}$ 最大值为（ ）
$\text{A.}$ $3(\sqrt{3}+1)$
$\text{B.}$ $3(\sqrt{3}-1)$
$\text{C.}$ $3+\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $3-\sqrt{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$