在边长为 2 的菱形 $A B C D$ 中，$\angle B A D=60^{\circ}, \overrightarrow{A E}=x \overrightarrow{A B}+\frac{1-x}{3} \overrightarrow{A D}, x \in[0,1]$ ，则 $\overrightarrow{D E} \cdot \overrightarrow{D C}$ 的最小值为
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ $-\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$