极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \ln \sqrt[n]{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2\left(1+\frac{2}{n}\right)^2 \cdots\left(1+\frac{n}{n}\right)^2}$ 化为定积分有如下结果：
（1） $\int_1^2 \ln ^2 x \mathrm{~d} x$ ；
（2） $2 \int_1^2 \ln x \mathrm{~d} x$ ；
（3） $2 \int_0^1 \ln (1+x) \mathrm{d} x$ ；
（4） $\int_0^1 \ln ^2(1+x) \mathrm{d} x$
以上结果中正确的是