已知关于 $x, y$ 方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+y=a+7 \\ x-y=3 a+1\end{array}\right.$ 的解满足 $3 y-x < 15$ ．
（1）求 $a$ 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在整数 $a$ ，使不等式 $(2 a+1) x>2 a+1$ 的解集为 $x < 1$ ．若存在，求 $a$ 的值；若不存在，说明理由．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$