关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-a \geq 1 \\ x-b < 2\end{array}\right.$ ，有以下判断：
（1）若不等式组无解，则 $b-a \leqslant-1$ ；
（2）若 $b=2$ 时，不等式组的整数解有 5 个，则 $-3 \leq a < -2$ ；
（3）若不等式 $x-a \geq 1$ 至少有 5 个负整数解，则 $a \leq-6$ ；其中正确的是
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$