已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_{n+1}=f\left(a_n\right), n=1,2, \cdots$ ，其中函数 $f(x)$ 是下列选项中的函数之一。若 $\left\{a_n\right\}$ 总是严格单调递增的，则 $f(x)=()$ ．
$\text{A.}$ $\sin x$ ；
$\text{B.}$ $\ln \left(\mathrm{e}^x+1\right)$ ；
$\text{C.}$ $\mathrm{e}^x-3 x$ ；
$\text{D.}$ $x^2$ ．
$\text{E.}$
$\text{F.}$