设复数 $z_1, z_2, \cdots, z_n, \cdots$ 全部位于半平面 $\operatorname{Re} z \geqslant 0$ 上，且 $\sum_{n=1}^{\infty} z_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} z_n^2$ 均收敛，证明 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|z_n\right|^2$ 也收敛。